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时间:2020-01-09来源:未知作者:admin点击:
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  用向量推导比较简单.由于h,k,i都是在(001)上的截距的倒数.所以只要考虑此面就可以了而不要考虑l的数值. 设一面在a1,a2,a3上的截距分别为x1,x2,x3现在要证明h+k=-i,即要证明1/x1+1/x2=-1/x3.不妨先证1/x1+1/x2=1/x3,符号不先考虑. 假设取直角坐标系,且x轴为a1轴,原点就在0点.所以在a1轴上的交点就可以用向量表示为(x1,0),用坐标变换可知a2轴在此直角坐标系下的单位方向矢量可以写为(1/2,根号3/2),所以在a2轴上的交点用向量表示为(x2/2,根号3*x2/2),同样的a3轴在直角坐标系下的单位方向矢量为(1/2,根号3/2).即在a3轴上的交点坐标为(x3/2.根号3*x3/2),(不考虑符号),由于交点在同一条直线上,所以用向量之间的平行关系,通过简单的算式就可以证明1/x1+1/x2=1/x3,最后再考虑符号,x3为负,所以就可以证明1/x1+1/x2=-1/x3.所以h+k=-i. 即证. 到考研网网站查看回答详情